分类: 数学 >> 数学(综合) 提交时间: 2021-12-24
摘要: 最近,一种全新的集合被提出,名为随机排列集(Random Permutation Set RPS)。随机排列集考虑了某一集合的所有可能的排列,并可以看作是证据理论的一种推广。不确定性是随机排列集的一个重要特征。一个简单的问题是如何测量随机排列集的不确定度。为了解决这一问题,本文提出了随机排列集的信息熵(Entropy of Random Permutation Set)。当忽略排列事件(Permutation Event)中元素的顺序时,随机排列集的信息熵退化为证据理论中的邓熵。当每个排列事件只包含一个元素时,随机排列集的信息熵退化为概率论中的香农熵。因此,随机排列集的信息熵可以看作是邓熵和香农熵的推广。 本文用数值算例说明了随机排列集的信息熵的有效性。
分类: 数学 >> 统计和概率 提交时间: 2021-12-16
摘要: The paper considers Wasserstein metric between the empirical probability measure of n discrete random variables and a continuous uniform one on the d-dimensional ball and give the asymptotic estimation of their expectation as $n \to \infty$. Further We considers the above problem on a mixed process, i.e., n discrete random variables are produced by the Poisson process.
分类: 数学 >> 应用数学 提交时间: 2021-12-15
摘要: We analyze properties of degree and clustering of a hyperbolic geometric model of complex networks in small parameter case $\tau<1, 2\sigma<1$. We find that the probability of k-degree goes to 0 and the global clustering coefficient goes to 0 in probability too as the number of nodes $N\to\infty$ for some specific growth $R(N)$ of the region radius. Here the scale-free degree is failed and the connection between neighbors are very weak. The transition of properties of the model with the parameter $\sigma$ changes seems to show that the mobility is important to keep society full and stable communication, otherwise a silence society. Some analysis technique and method are first applied for such model.
分类: 计算机科学 >> 计算机科学的集成理论 分类: 数学 >> 数学(综合) 提交时间: 2021-12-14
摘要: 最近,一种名为随机排列集(Random Permutation Set RPS)的集合被提出,它考虑了一个集合中所有元素的排列。 为了度量随机排列集的不确定度,随机排列集的熵被提出。 然而,随机排列集的最大熵原理却没有详细地论证。为了解决这一问题,本文提出了随机排列集的最大熵。随机排列集的最大熵的解析解及其对应的PMF条件得到了证明与讨论。我们用数值例子说明了随机排列集的最大熵的性质。实验结果表明,随机排列集的最大熵和最大邓熵、最大香农熵相互兼容。 当忽略排列事件(Permutation Event)中元素的顺序时,随机排列集的最大熵将退化为最大邓熵。当每个排列事件只包含一个元素时,随机排列集的最大熵将退化为最大香农熵。