分类: 数学 >> 应用数学 提交时间: 2022-11-09
摘要: 近年来,混合整数线性规划(MILP)被广泛用到对称密码的自动化分析中,并逐渐成为一个强有力的工具。在MILP方法中,一个核心的数学问题就是:对给定的Z2n上的高维离散点集S,如何利用尽可能少的不等式刻画它,简称整系数线性不等式完全刻画问题(FLIIIC problem)。该问题是NP-hard的。在这个工作中,我们是首次针对该问题给出了完整的求解理论。我们的方法从Plain集合出发,即由单个线性不等式确定的解集,揭示了其一系列内在属性,包括型、稀疏度、第一类退化、第二类退化,序、极小元、极大元、范数和界。在此基础上我们进一步给出了刻画Plain集合的一个充分必要条件,即集合S是Plain集合的充分必要条件是S集合是good集合。基于上述知识,对任意给定的子集S,我们提出了一个求解S的全部极小闭包和最优线性不等式完全刻画的算法。我们的算法非常高效且实用,可以应用到密码学中各种常见的S盒的刻画。据我们所知,这是首次给出了各种常见S盒的全部极小闭包,且我们得到的所有刻画结果都是目前最好的结果,尤其时在高维S盒刻画方面,我们的结果远优于国内外同行的结果。
分类: 数学 >> 控制和优化 提交时间: 2021-11-29
摘要: 在机器学习和数学优化研究领域, 深度学习优化问题易优性的数学解释极具挑战性. 损失函数存在高维、非凸、不光滑等特质性, 然而也能通过梯度下降法搜索到全局最优值. 损失函数地貌分析成为揭示深度学习优化问题易优性本质的重要研究方向. 为促进可解释、可信的深度学 习在更关键领域的应用, 本文回顾了损失函数地貌特征(局部极小点的数量和空间分布、最优点之间的连通性、临界点的最优性)、梯度下降法收敛性、以及损失函数地貌可视化等方面的研究进展和挑战.
分类: 数学 >> 数学(综合) 提交时间: 2020-02-18
摘要: 2019年12月,新型冠状病毒肺炎(NCP,又称2019-nCoV)疫情从武汉开始爆发,几天内迅速传播到全国乃至海外,对我国的工农业生产和人民生活产生了重要影响。科学有效掌控疫情发展对疫情防控至关重要。本文基于中国卫健委及湖北省卫健委每日公布的累计确诊数,采用逻辑斯蒂模型对数据进行了拟合,以期给该疾病的防控治提供科学依据。通过公布的疫情数据,我们反演了模型的参数,进而有效地模拟了目前疫情的发展,并预测了疫情未来的趋势。我们预测,湖北省疫情还要持续至少2周,而在全国其他地区,疫情可望1周左右达到顶峰。
分类: 物理学 >> 电磁学、光学、声学、传热、经典力学和流体动力学 分类: 信息科学与系统科学 >> 信息科学与系统科学基础学科 分类: 数学 >> 数学(综合) 提交时间: 2017-11-26
摘要: 大气对红外辐射传输的影响引起的红外成像灰度变化,是红外目标跟踪应用需要应对的问题。本文的研究目的是对红外成像灰度变化规律进行李群建模,对设计高效、鲁棒的目标跟踪算法有重要意义。首先分析了红外辐射传输模型,并结合红外成像机理,得到红外成像灰度变化模型。进一步从理论上证明了大气影响下红外成像灰度变化规律符合李群结构,提出了红外图像灰度动态变化的一种非欧数学表征。最后根据红外成像灰度变化模型对不同环境下采集到的外场实验数据进行拟合,回归分析结果表明了该模型的准确性,进而说明了本文对红外成像灰度变化规律进行李群表达的合理性。