分类： 数学 >> 离散数学和组合数学 提交时间： 2022-03-18
摘要： 帕斯卡三角是二项式系数的三角形式，由它可以得到斐波那契数列和黄金比（约等于1.618）。一个问题是：帕斯卡三角中是否能得到白银比（约等于2.414）？本文首先基于最大邓熵的质量函数分布，建立了一个最大邓熵三角（MDET），这是一个类帕斯卡三角（Pascal-like triangle）。推导了MDET数列的通项公式，并分析了MDET数列中的极限比。经典的帕斯卡三角左右对称，通过对角加（Diagonal sum）只能得到一种数列斐波那契数列，其极限比为黄金比。与帕斯卡三角不同，本文所提出的MDET是非对称结构，通过右对角加与左对角加可以生成两种数列右MDET数列和左MDET数列。本文证明了右MDET数列中的极限比收敛于白银比，而左MDET数列中的极限比收敛于数值2。本文通过数值算例说明了所提出的MDET及其数列的性质。
分类： 数学 >> 数学（综合） 提交时间： 2021-12-24
摘要： 最近，一种全新的集合被提出，名为随机排列集(Random Permutation Set RPS)。随机排列集考虑了某一集合的所有可能的排列，并可以看作是证据理论的一种推广。不确定性是随机排列集的一个重要特征。一个简单的问题是如何测量随机排列集的不确定度。为了解决这一问题，本文提出了随机排列集的信息熵(Entropy of Random Permutation Set)。当忽略排列事件(Permutation Event)中元素的顺序时，随机排列集的信息熵退化为证据理论中的邓熵。当每个排列事件只包含一个元素时，随机排列集的信息熵退化为概率论中的香农熵。因此，随机排列集的信息熵可以看作是邓熵和香农熵的推广。 本文用数值算例说明了随机排列集的信息熵的有效性。
分类： 计算机科学 >> 计算机科学的集成理论 分类： 数学 >> 数学（综合） 提交时间： 2021-12-14
摘要： 最近，一种名为随机排列集(Random Permutation Set RPS)的集合被提出，它考虑了一个集合中所有元素的排列。 为了度量随机排列集的不确定度，随机排列集的熵被提出。 然而，随机排列集的最大熵原理却没有详细地论证。为了解决这一问题，本文提出了随机排列集的最大熵。随机排列集的最大熵的解析解及其对应的PMF条件得到了证明与讨论。我们用数值例子说明了随机排列集的最大熵的性质。实验结果表明，随机排列集的最大熵和最大邓熵、最大香农熵相互兼容。 当忽略排列事件(Permutation Event)中元素的顺序时，随机排列集的最大熵将退化为最大邓熵。当每个排列事件只包含一个元素时，随机排列集的最大熵将退化为最大香农熵。
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