分类： 数学 >> 统计和概率 分类： 数学 >> 应用数学 提交时间： 2022-03-30
摘要： In this paper, we propose and study a novel continuous-time model,based on the well-known constant elasticity of variance (CEV) model,to describe the asset price process.The basic idea is that the volatility elasticity of the CEV model can not be treated as a constantfrom the perspective of stochastic analysis.To address this issue, we deduce the price process of assetsfrom the perspective of volatility elasticity,propose the constant volatility elasticity (CVE) model,and further derive a more general variable volatility elasticity (VVE) model.Moreover, our model can describe the positive correlation between volatility and asset pricesexisting in the commodity markets,while CEV model can only describe the negative correlation.Through the empirical research on the financial market,many assets, especially commodities,often show this positive correlation phenomenon in some time periods,which shows that our model has strong practical application value.Finally, we provide the explicit pricing formula of European optionsbased on our model.This formula has an elegant form convenient to calculate,which is similarly to the renowned Black-Scholes formulaand of great significance to the research of derivatives market.
分类： 数学 >> 计算数学 提交时间： 2022-03-22
摘要： 0.618法是一维线搜索中针对一维单峰函数，应用最为广泛的一种方法。具有良好的收敛性，但其收敛性太慢，因此，本文基于函数在搜索区间端点和区间内任一点函数值的基础上，给出了一种普适性的线搜索加速策略，每步迭代都可以在较大程度上缩小函数值的不确定性区间。数值试验结果表明，其收敛速度较0.618法有所提高，尤其是当初始区间两端函数值相差较大或很大的情况下，本文改进算法可以很大程度上减小区间范围。
分类： 数学 >> 离散数学和组合数学 提交时间： 2022-03-18
摘要： 帕斯卡三角是二项式系数的三角形式，由它可以得到斐波那契数列和黄金比（约等于1.618）。一个问题是：帕斯卡三角中是否能得到白银比（约等于2.414）？本文首先基于最大邓熵的质量函数分布，建立了一个最大邓熵三角（MDET），这是一个类帕斯卡三角（Pascal-like triangle）。推导了MDET数列的通项公式，并分析了MDET数列中的极限比。经典的帕斯卡三角左右对称，通过对角加（Diagonal sum）只能得到一种数列斐波那契数列，其极限比为黄金比。与帕斯卡三角不同，本文所提出的MDET是非对称结构，通过右对角加与左对角加可以生成两种数列右MDET数列和左MDET数列。本文证明了右MDET数列中的极限比收敛于白银比，而左MDET数列中的极限比收敛于数值2。本文通过数值算例说明了所提出的MDET及其数列的性质。
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