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关于没有重复循环长度的图的大小

On the size of graphs without repeated cycle lengths

摘要:In 1975,P.Erd\{o}sproposedtheproblemofdeterminingthe maximumnumber$f(n)$ofedgesinagraphwith$n$verticesinwhich anytwocyclesareofdifferent lengths.Inthispaper,itisprovedthat$$f(n)\geqn+\frac{107}{3}t+\frac{7}{3}$$ for$t=1260r+169\,\(r\geq1)$ and$n\geq\frac{2119}{4}t^{2}+87978t+\frac{15957}{4}$.Consequently, $\liminf\sb{n\to\infty}{f(n)-n\over\sqrtn}\geq\sqrt{2+ \frac{7654}{19071}},$whichisbetterthanthepreviousbounds $\sqrt2$[Y.Shi,DiscreteMath.71(1988),57-71],$\sqrt{2.4}$ [C.Lai,Australas.J.Combin.27(2003),101-105]. Theconjecture$\lim_{n\rightarrow\infty}{f(n)-n\over\sqrtn}=\sqrt{2.4}$isnottrue.

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[V1] 2022-05-15 10:42:22 chinaXiv:202205.00107V1 下载全文
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